امضاهاي ديجيتال

امضاهاي ديجيتال :

صحت بسياري از اسناد حقوقي ، مالي و اسناد ديگر ، با وجود يا عدم وجود امضاي دست نويس مشخص مي شود . فتوكپي مورد قبول نيست . براي سيستمهاي پيام كامپيوتري كه

× امضاهاي ديجيتال :

صحت بسياري از اسناد حقوقي ، مالي و اسناد ديگر ، با وجود يا عدم وجود امضاي دست نويس مشخص مي شود . فتوكپي مورد قبول نيست . براي سيستمهاي پيام كامپيوتري كه بايد جايگزين انتقال فيزيكي اسناد كاغذي يا جوهري ، بايد راه حلي براي اين مشكلات پيدا كند .

مسئله يافتن جايگزيني براي امضاي دست نويس ، مشكل است . اساساً نياز به سيستمي است كه در آن يك طرف بتواند پيام “ امضاء شده اي “ را به طرف ديگر بفرستد ، به طوري كه :

1. گيرنده بتواند هويت فرستنده را كنترل كند .

2. فرستنده بعداً نتواند متن پيام را تكذيب كند .

3. گيرنده نتواند پيام خودش را بسازد .

خواسته اول در سيستمهاي مالي لازم است . وقتي كامپيوتر مشتري به كامپيوتر بانك ، سفارش خريد يك تن طلا را مي دهد ، كامپيوتر بانك بايد بتواند مطمئن شود كه كامپيوتري كه سفارش مي دهد ، متعلق به شركتي است كه بايد به حسابش گذاشته شود .

خواسته دوم ضرورت دارد تا بانك را در مقابل كلاهبرداري محافظت كند . فرض كنيد ، بانك ، يك تن طلا مي خرد ، و فوراً قيمت طلا كاهش مييابد. مشتري ممكن است بر عليه بانك شكايت كند و ادعا كند كه سفارش خريد طلا را نداده است . وقتي بانك ، پيام را به دادگاه مي برد مشتري مي گويد كه چنين پيامي را ارسال نكرده است . خواسته سوم نيز براي حفاظت مشتري در بعضي از وقايع لازم است . فرض كنيد بانك يك تن طلا را خريده و قيمت طلا بسيار افزايش يافته باشد ، بانك مي تواند پيامي را جعل كند كه در آن ، مشتري به جاي يك تن طلا ، يك قطعه طلا را سفارش كرده باشد .

× امضاهاي كليد سري :

يك روش براي امضاي ديجيتال و جود قدرت مركزي است كه همه چيز را بداند و همه به آن اعتماد كنند . اين قدرت مركزي را برادر بزرگ (بي بي ، BB) مي ناميم . هر كاربر كليد سري را انتخاب مي كند و آن را با تحويل دادن به دفتر بي بي ، حمل مي نمايد . بنابراين ، فقط آليس و بي بي رمز آليس ، يعني K A را مي داند .

وقتي آليس مي خواهد پيام متن ساده امضا شده اي به نام Pرا به بانكدارش بفرستد ، (p و tو RA و B ) KA را توليد مي نمايد و آن را به صورتي كه در شكل 22-7 آمده است ارسال مي كند . پيامي كه به باب ارسال مي شود حاوي متن ساده پيام آليس و همچنين پيام امضا شده (p و tو A) KBB است ، كه در آن ، t ، مهر زمان است . باب ، اكنون درخواست آليس را اجرا مي كند .

شكل 22-7 امضاي ديجيتال با برادر بزرگ .

اگر آليس بعداً ارسال پيام را تكذيب كند چه اتفاقي مي افتد ؟ مرحله اول اين است كه هر كسي مي تواند هر كس ديگري را تعقيب نمايد (حداقل ، در ايالات متحده ) سرانجام ، وقتي پرونده به دادگاه مي رود و آليس ارسال پيام مشكوك را به باب تكذيب كند ، قاضي از باب ميخواهد كه چگونه مي تواند مطمئن شود كه پيام مشكوك ، از طرف آليس است و از طرف ترادي نيست . باب ابتدا اشاره مي كند كه بي بي پيامي را از آليس نمي پذيرد مگر اينكه با KA رمز گذاري شده باشد ، لذا احتمال اينكه ترادي پيام غلطي از آليس به بي بي برساند صفر است . سپس باب مدرك A را به صورت (p و tو A) KBB توليد مي كند . باب مي‌گويد ، اين پيامي است كه بي بي آن را امضا كرده و اثبات مي كند كه آليس P را به باب ارسال نمود . سپس قاضي از بي بي (كسي كه همه به آن اعتماد دارند) مي خواهد كه مدركA را رمزگشايي كند . وقتي بي بي شهادت مي دهد كه باب راست مي گويد ، قاضي به نفع باب تصميم گيري مي كند و پرونده رد مي‌شود .

مشكل بالقوه قرار داد امضاي شكل 22-7 اين است كه ترادي هر پيامي را پاسخ مي دهد . براي كمينه كردن اين مشكل از مهر زمان استفاده ميشود . علاوه بر اين ، باب مي تواند تمام پيامهاي جديد را كنترل كند تا ببيند آيا R A در آنها استفاده شده است يا خير . اگر استفاده شده باشد ، پيام به عنوان پاسخ ، مردود شمرده مي شود . توجه داشته باشيد كه باب پيامهاي خيلي قديمي را با استفاده از مهر زمان رد مي كند . براي حفاظت در مقابل حمالات پاسخ لحظه اي ، باب فقط R A هر پيام ورودي را كنترل مي كند تا ببيند آيا چنين پيامي ، در ساعت قبل ، از آليس دريافت شد يا خير . اگر دريافت نشده باشد باب با اطمينان خاطر مي تواند فرض كند كه اين پيام ،‌در خواست جديد است .

× امضاهاي كليد عمومي :

مشكل ساختاري استفاده از رمز نگاري كليد سري براي امضاهاي ديجيتال ، اين است كه هر كسي بايد به بي بي اعتماد كند . علاوه بر اين بي بي تمام پيامهاي امضا شده را مي خواند .

طرفداران اجراي كارگزار بي بي عبارتند از :

دولت ، بانكها ،‌ يا وكلا . اين سازمانها الهام بخش اعتماد كلي در شهرها نيستند. بنابراين اگر امضا كردن اسناد به مركز معتمدي نياز نداشته باشد ، عالي است .

خوشبختانه ، رمزنگاري كليد عمومي مي تواند كمكك مهمي را ارائه دهد . فرض مي كنيم الگوريتمهاي رمز گذاري كليد عمومي و رمزگشايي ، علاوه بر دارا بودن اين خاصيت كه P = ((p ) E) D ، داراي اين خاصيت است كه P = ((p ) D) E . (آراس اي داراي اين خاصيت است ، لذا اين فرض ، معقول نيست . ) با فرض اين كه اين حالت همان حالت مورد نظر باشد ، آليس مي تواند پيام متن ساده امضا شده اي به نامP را با انتقال ((p) DA) EB ، به باب بفرستد . توجه داشته باشيد كه آليس كليد (اختصاصي ) رمز گشايي خودش ، يعني DA را مي شناسد ، ضمن اين كه ، كليد عمومي باب ، يهني E B را نيز مي‌شناسد، لذا آليس مي تواند اين پيام را بسازد . وقتي باب پيام را دريافت مي كند ، آن را به كمك كليد اختصاصي اش ، تبديل مي‌كند و (p) DA را به دست مي آورد (شكل 23-7 ) . او اين متن را در جاي امني ذخيره مي كند و سپس آن را با استفاده از EA رمزگشايي مي كند تا متن ساده اوليه راا به دست آورد . براي مشاهده چگونگي عملكرد امضاها ، فرض كنيد آليس ارسال پيامP به باب را انكار مي كند . وقتي پرونده به دادگاه مي رود باب مي تواندP و DA(P) را توليد نمايد قاضي به راحتي مي تواند كنترل كند كه آيا باب پيامي در دست دارد كه توسط DA رمز شده باشد ( با اعمال EA بر روي آن ) يا خير . چون باب كليد اختصاصي آليس را نمي داند تنها راهي كه باب مي توانست پيام رمز شده به وسيله آن را به دست آورد ، اين بود كه آليس آن را ارسال كرده باشد . بازنداني شدن به خاطر شهادت دروغ و كلاهبرداري ، آليس وقت زيادي پيدا مي كند تا الگوريتمهاي كليد عمومي جالبي اختراع نمايد .گر چه استفاده از رمز گذاري كليد عمومي براي امضاهاي ديجيتال ، الگوي دقيقي است ، مشكلاتي دارد كه به محيطي كه در آن عمل مي كنند بستگي دارد و به الگوريتم مربوط نمي شود . باب فقط وقتي مي تواند ثابت كند كه پيامي توسط آليس ارسال شده كه DA سري باقي بماند . اگر آليس ، كليد سرذي خودش را فاش كند ، بحثي وجود ندارد ، زيرا هر كس مي تواند اين پيام را اريال كند ، از جمله باب . به عنوان مثال اگر باب كارگزار بورس آليس باشد ممكن است مشكلي پيش آيد. آليس به باب مي گويد مقداري ائراق قرضه يا سهام بخرد . از آن پس ، فوراً قيمتها فوراً كاهش مي يابد . براي تكذيب كردن پيام ارسالي به باب ، به اداره پليس مي رود تا ادعا كند كه خانه اش سرقت شد و كليدش دزديده شد . براساس قانون ايالت يا كشورش ، ممكن است قانوناً مقصر باشد يا نباشد : ; مخصوصاً اگر ادعا كند كه تا چند ساعت بعد از برگشتن به خانه ، متوجه دزدي نشده باشد . مشكل ديگر در الگوي امضا ، اتفاقاتي است كه در اثر تغيير كليد توسط آليس مي افتد . اين كار قانوني است و اگر هر از چند گاهي انجام شود مطلوب است . اگر كار به دادگاه بكشد ( مثل مورد قبلي ) قاضي EA فعلي را به DA(P) اعمال مي كند و پي مي برد كهP را توليد نمي كند . در اين صورت باب ، عاقل به نظر نمي رسد . در نتيجه ، به نظر مي رسد كه مراكزي بايد وجود داشته باشد كه تغييرات كايدها و حالت آنها ثبت نمايد . در اصل ، هر الگوريتم كليد عمومي مي تواند براي امضاهاي ديجيتال به كار رود. استاندارد صنعتي بالفعل ، الگوريتم آر اس اي است . محصولات امنيتي فراواني از آن استفاده مي كنند در 1991 ، ان آي اس تي ( NIST ، سازمان ملي استانداردها و تكنولوژي ) ، استفاده از نوعي الگوريتم كليد عمومي E1گامال را براي استاندارد امضاي ديجيتال (دي دي اس ، DDS ) جديدشان پيشنهاد كرد . امنيت E1گامال ، ناشي از مشكل بودن محاسبه لگاريتمهاي گسسته است ( ناشي از مشكل بودن تجزيه اعداد بزرگ نيست) . طبق معمول ، وقتي دولت سعي مي كند استانداردهاي رمزنگاري را ارائه كند ، جنجالي به وجود مي آيد . دي دي اس به دلايل زير مورد انتقاد بود :

1. بسيار سري است ( ان اس اي قراردادي را براي به كار گيري E 1گامال طراحي كرد ) .

2. بسيار جديد است ( E1گامال تا كنون ، كاملاً تحليل نشد ) .

3. بسيار كند است ( در كنترل امضاها ، 10 تا 40 بار كند تر از آراس‌اي است) .

4. سري نيست ( از كليد 512 بيتي استفاده مي كند ) .

در بازنگري بعدي ، نكته چهارم وقتي مورد بحث قرار گرفت كه طول كليد مي توانست تا 1024 بيت باشد . هنوز روشن نيست كه آيا دي دي اس به آن دست مي يابد يا خير . براي جزئيات بيشتر به ( همكاران كافمن ، 1995 ، شينر ، واتيسون ، 1995 ) مراجعه شود .

× چكيده هاي پيام :

يك انتقاد به روشهاي امضاء اين است كه دو عمل مجزا را به هم وصل ميكند: تائيد و امنيت اغلب، تاييد مورد نياز است ولي امنيت نيست چون رمز نگاري كند است ارسال اسناد متن ساده امضا شده مطلوب است در ادامه الگوي تاييدي را تشريح ميكنيم كه نياز به رمزگذاري كل پيام نيست(اي جانگ و جائوم ،1987 ) . اين الگو بر اساس ايده تابع در هم سازي يك طرفه است كه قطعه اي به طول دلخواه از متن ساده را ميگيرد و از آن ، رشته بيتي با طول ثابتي را ايجاد ميكند اين تابع درهم سازي ،اغلب ،چكيده پيام نام دارد و داراي سه ويژگي مهم است :

1- با مشخص بودن p ، محاسبه MD(P) ساده است .

2- با مشخص بودن MD(P) يافتن p غير ممكن است .

3- كسي نمي تواند دو پيامي را توليد كند كه چكيده پيام آنها يكسان باشد .

براي حصول معيار سوم حداقل طول درهم سازي بايد 128 بيت باشد (ترجيحاَ بيشتر باشد) . محاسبه چكيده پيام قطعه اي از متن ساده بسيار سريع تر از رمز گذاري آن متن ساده با الگوريتم كليد عمومي است لذا چكيده هاي پيام براي افزايش سرعت الگوريتم هاي امضا ديجيتال بكار مي رود . براي پي بردن به عملكرد آن قرار داد امضاي شكل 22-7 را در نظر بگيريد . به جاي امضاي P با (P و Tو A ) k_BB اكنون بي بي چكيده پيام را با اعمال MD به P بدست مي آورد كهMD(P) است پس بي بي به جاي ( P و T و A ) k_BB( MD(P) و T و A ) k_BB را به عنوان عنصر پنجم ليستي كه با k_Bرمز گذاري شده است قرار مي دهند و به باب مي فرستند اگر اختلافي پيش آيد باب مي تواند P و ( MD(P) و T و A ) k_BB را ايجاد كتد پس از اين كه بي بي آن را براي قاضي رمز گشايي كرد باب داراي MD(P) است كه تضمين مي كند كه P اصلي و ادعا شده است . چون باب نميتواند پيام ديگري بيابد كه اين در هم سازي را ايجاد كند ، قاضي متقاعد مي شود كه حق با باب است ، با استفاده از چكيده هاي پيام در وقت رمز گذاري اتصال پيام و هزينه هاي حافظه صرفه جويي مي شود . چكيده هاي پيام در سيستم هاي كليد عمومي نيز كار مي كند ( شكل 23-7 ) در اين جا آليس ابتدا چكيده پيام متن ساده اش را محاسبه مي كند . سپس چكيده پيام را امضا مي كند چكيده امضا شده را همراه متن ساده به باب مي فرستد . اگر در بين راه ترادي P را تغيير دهد ، باب هنگام محاسبه MD(P) متوجه مي شود . توابع متعددي براي چكيده پيام پيشنهاد شده است متداول ترين آنها عبارت است از ام دي 5 (MD5 ) ( رايوست ، 1994) و اس اچ اي (SHA) ان آي اس تي ، 1993 . ام دي 5 پنجمين تابعي است كه ران رايوست طراحي كرده . اين تابع بيت‌ها را به روش پيچيده اي متلاشي مي كند كه هر بيت خروجي تحت تاثير هر بيت ورودي قرار مي گيرد . خلاصه اينكه ، شروع آن با افزودن اضافاتي به پيام و افزايش طول آن به 448 بيت (به سنج 512 ) ، است . سپس طول واقعي پيام به صورت عدد صحيح 64 بيتي به آن ضميمه مي شود تا طول ورودي مضربي از 512 بيت باشد آخرين مرحله محاسبات مقدماتي ،‌ قرار دادن مقداري ثابت در بافر 128 بيتي است . اكنون محاسبات اصلي شروع مي شود هر دور بلاك 512 بيتي از ورودي را دريافت مي كند و آن را با بافر 128 بيتي مخلوط مي نمايد براي اندازه گيري خوب جدولي كه از تابع سينوس ساخته شد نيز در آن قرار مي گيرد امتياز استفاده از تابع شناخته شده اي مثل سينوس اين نيست كه تصادفي تر از مولد اعداد تصادفي است بلكه بخاطر اين است كه تصور نشود طراحان از دريچه (trapdoor ) خاصي وارد مي شوند امتناع آي بي ام در آشكار كردن اصول طراحي اس ـ بوكس ها در دي ئي اس منجر به پيش بيني هايي در خصوص دريچه ها شد در هر بلاك ورودي 4 بار انجام مي شود اين فرآيند تا زماني ادامه مي يابد كه تمام بلاك هاي ورودي مصرف شوند محتويات بافر 128 بيتي ، چكيده پيام را تشكيل مي دهد . اين الگوريتم براي پياده سازي نرم افزار در ماشينهاي 32 بيتي بهينه سازي شد در نتيجه ممكن است براي شبكه هاي سريع آينده مفيد نباشد (تاج،1995). تابع چكيده پيام ديگر اس اچ اي (SHA . الگوريتم درهم سازي سري) نام دارد كه توسط ان اس اي ايجاد شد و ان آي اس تي از آن حمايت كرد.دادها را همانند ام دي 5 به صورت بلاكهاي 512 بيتي پردازش مي كند و بر خلاف ام دي 5 چكيده پيام 160 بيتي را ايجاد مي نمايد طول پيام را باافزودن اضافاتي به آن افزايش مي دهد و طول آن را به صورت يك عدد 64 بيتي به اين پيام اضافه مي كند تا مضربي از 512 بيت باشد سپس بافر خروجي 160 بيتي را ارزش دهي مي كند . براي هر بلاك ورودي بافر خروجي با استفاده از بلاك ورودي 512 بيتي بازسازي مي شود از جدول اعداد تصادفي (با مقادير تابع سينوس ) استفاده نمي كند ، اما براي هر بلاك 8 دور محاسبه مي شود ، در نتيجه كاملا در هم آميخته مي شود ، در هر گروه از 20 دور ، از توابع مخلوط سازي مختلفي استفاده مي شود . چون كد در هم سازي اس اچ اي 32 بيت طولاني تر از كدام دي 5 است ( بقيه موارد دقيقا يكسان ميباشد) ، امنيت آن 2³² برابر بيشتر از ام دي 5 است ، اما كندتر از ام دي 5 است و كد در هم سازي آن تواني از 2 نيست و مي تواند مشكل زا اينترنت مورد استفاده قرار گرفت . اس اچ اي استاندارد دولتي است ، و شركت هايي از آن استفاده مي كنند كه دولت به آنها تا كيد مي كند يا مي خواهند امنيت بيشتري داشته باشند . ان آي اس تي نسخه بازبيني شده آن اس اچ اي ـ1 ، را به عنوان استاندارد پذيرفت .

× روش روز تولد :

در دنياي رمز گذاري هيچ چيز مانند آنچه كه به نظر مي رسد ، نيست . ممكن است تصور شود كه مرتبه اي از مرتبه اي از ^m2 عمل لازم است تا چكيده پيام m را مخدوش كند . در واقع ، ^2/^m2 عمل ، با استفاده از روش روز تولد انجام مي شود . روش تولد روشي است كه يووال (1997) در مقاله كلاسيك اخيرش به چاپ رساند.

ايده اين روش ناشي از تكنيكي است كه پروفسور هاي رياضيات از آن در درسهاي احتمال استفاده مي كنند . پرسش اين است : تعداد دانشجويان كلاسي چند نفر بايد باشد تا احتمال مساوي بودن روزهاي تولد دو نفر از آنها ، بيش از 5/0 مي‌باشد؟ اغلب دانشجويان انتظار دارند كه پاسخ ، بيش از 100 باشد ، در حقيقيت ، تئوري احتمال ، آن را 23 تعيين مي كند. بدون ارائه تحليل دقيق ، با 23 دانشجو مي توان253=2/ (22*23) جفت را تشكيل داد كه احتمال موفقيت هر كدام ، است ؛ لذا تعجبي ندارد . اگر نگاشتي بين وروديها و خروجي ها با n ورودي (دانشجو ، پيام و غيره ) و k خروجي ممكن (روزهاي تولد ، چكيده هاي پيام و غيره ) وجود داشته باشد ، جفت ورودي وجود خواهد داشت ، احتمال اينكه حداقل يك مورد سازگاري وجود داشته باشد بسيار زياد است . بنابراين ، اين سازگاري براي خواهد بود. معناي اين نتيجه اين است كه چكيده پيام 26 بيتي مي تواند با ايجاد 2³² پيام و جستجو براي دو چكيده پيام يكسان ، شكسته شود .

اكنون به مثالي عملي مي پردازيم . دپارتمان علوم كامپيوتر در دانشگاه ايالتي ، مي‌خواهد عضوي را استخدام كند و دو كانديدا براي اين كار وجود دارد : تام و ديك . تام دو سال زودتر از ديك جذب شده بود ، لذا پرونده اش قبل از ديك بررسي مي شود . اگر مورد قبول واقع شود ، ديك شانس خود را از دست مي دهد . تام مي داند كه رئيس دپارتمان ، ماريلي ، به فكر او است ، لذا از او مي خواهد كه نامه اي به دين (كسي كه راجع به تام تصميم مي گيرد ) بنويسد و او را معرفي كند . وقتي فرستاد ، كل نامه سرّي بود . ماريلي به منشي خود ، الن مي گويد كه نامه اي به دين بنويس . وقتي آماده شد ، ماريلي آن را مرور مي كند ، چكيده 64 بيتي را محاسبه كرده و امضا مي كن و به دين مي فرستد . الن نامه را با پست الكترونيكي مي فرستد .

× دين اسميت عزيزم :

اين نامه در مورد پروفسور تام ويلسون است كه مي خواهد استخدام شود. من او را در حدود 6 سال است كه مي شناسم . او يكي از محققين برجسته است كه به خاطر خلاقيت در بسياري از مسائل ، در جهان شناخته شده است .

او استاد مشهوري نيز هست . دانشجويان به دقت درسهايش را ميخوانند. او معروفترين استاد دپارتمان ما است .

ويلسون يكي از افراد مؤثر در جمع آوري اعانه است . قراردادهايي كه منعقد مي‌كند درآمد زيادي براي دپارتمان دارد . اين در آمد موجب شد تا برنامه هاي متنوعي را اجرا كنيم ، مثل برنامه هاي 2000 ايالت شما . بدون اين درآمدها قادر به ادامه برنامه ها . سفارش مي كنيم كه وي را استخدام كنيد . متأسفانه الن نامه ي ديگري را براي تام به صورت زير مي نويسد :

دين اسميت عزيزم :

اين نامه در مورد پرفسور ويلسون است كه مي خواهد استخدام شود . من او را در حدود 6 سال است كه مي شناسم او يكي از محققين ضعيف است. تحقيقاتش به درد مسائل امروزه نمي خورد .

علاوه بر اين ، استاد خوبي نيست . دانشجويانش درس وي را خوب مطالعه نمي‌كنند . در دپارتمان ما شخص معروفي نيست و دانشجويان تمايلي به سؤال كردن در كلاس وي ندارند .

در جمع آوري اعانه ، فرد موثري نيست . قراردادهايي كه منعقد كرد درآمد اندكي براي دپارتمان دارد . اگر درآمدهاي ديگري نداشته باشيم . دپارتمان شكست مي‌خورد و نمي تواند برنامه هايش را اجرا كند . مثل برنامه هاي 2000 ايالت شما . متأسفانه ، تحت اين شرايط ، پيشنهاد نمي كنم كه او را استخدام كنيد . الن كامپيوتر خودش را روشن مي كند تا 2³² چكيده پيام را براي هر نامه محاسبه كند . چندين احتمال وجود دارد : يك چكيده از اولين نامه با يك چكيده از نامه دوم مطابقت دارد . اگر اينطور نبود ، مي واند گزينه هاي ديگري اضافه كند و در تعطيلات آخر هفته اين كار را انجام دهد . فرض كنيد يك تطابق را پيدا كند ، نامه ي خوب را A و نامه بد را B مي‌ناميم.

الن اكنون نامه A را به عنوان موافقت مي فرستد . ماريلي نيز موافق است و چكيده پيام 64 بيتي را محاسبه مي كند ، چكيده را امضا مي نمايد و آن را براي اسميت پست الكترونيكي مي كند ، الن نامه B را بدون اطلاع ماري لين پست الكترونيكي مي كند .

پس از رسيدن نامه و چكيده پيام امضا شده ، اين الگوريتم چكيده پيام را بر روي نامه B اجرا مي كند ، مي بيند كه با آنچه كه ماري لين گفته است مطابقت دارد و تام را استخدام مي كند . ( در پايان ، الن كار خود را به ديك مي گويد ، ديك وحشتزده از وي جدا شد . الن عصباني شد و موضوع را به ماري لين اطلاع داد . ماري لين با دين تماس گرفت . سرانجام تام ستخدام شد . ) با ام دي 5 ، روش روز تولد ، ممكن نيست ، زيرا حتي در يك بيليون چكيده در هر ثانيه، بيش از 500 سال طول مي كشد تا تمام 2⁶⁴ چكيده دو نامه ، هر كدام با 64 حالت مختلف محاسبه شود ، وحتي تضميني براي سازگاري وجود ندارد .